最近因緣際會又回頭研究了樂理。針對一些問題有了
不同想法，在這裡跟大家分享一下最近的體會與驚喜。
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不過，有個前提。這是我個人在學習上的體悟，一件事情
有許多不同的面向，我的理解只是一種角度，不代表它是
完全純粹的正確。只是希望多提供一種角度的看法或者想法。
長久以來，一直在我心中的問題是 :
1. 為什麼要創造五度圈、四度圈? 為什麼不是三度六度……?
2. 為什麼 C 大調音階中，五度音四度音會如此重要?
3. 和弦行進為什麼常使用 I - IV - V ?
4. 為什麼是完全四度、完全五度(為什麼這兩個比較和諧?)；
二度三度六度七度卻不是完全音程(為何這幾個相對不和諧?)
要談論上述這個議題，必須先談樂音與其泛音、音階被創造之
過程。細節可以參照下記網址
(http://tx.liberal.ntu.edu.tw/ColorStone/Docs/Audio-Harmony_Natural.htm)
假設有一律管，其長度為一公尺，可吹奏出 C大調 Do。
OK這是第一個音。
Case 1 第一泛音
當取一公尺律管 1/2 長度，使其頻率倍增，這是高八度的C。
OK這是第二個音。
Case 2 第二泛音
當取一公尺律管 2/3 長度，我們得到 G音。這是第三個音。
Case 3 第三泛音
當取一公尺律管 3/4 長度，我們得到 F音。這是第四個音。
為什麼不是取其他長度? 我猜想這是經過許多前人(很久很久
以前的人)反覆實驗後得到「相對悅耳的選擇」。
不滿意我的猜測的話，嗯…great, 你具有思辯精神，煩請
自行查找，有結論再跟我講一下，感恩~
在 Case 2下， 2/3 長度(G音基礎下) 再取 2/3，得到 D音；
聰明的你已經想到，那能發出D音律管再取2/3呢？是A音；
A音長度律管再取 2/3呢？是E音…接著是F#
為什麼不再取下去？我猜想，因為一公尺律管到F# 只剩11公分
左右；可萬一原始人用的是10公分律管，那只剩1.1公分了…在沒有
CNC 或 「西阿給」 之類工具，原始人大概很難再加工下去了…
Case2以2/3取音方式產生C G D A E B F# 這幾個音。
這也與我們熟悉的五度圈一樣。
Case 3持續取用3/4長度則會得到 C F Bb Eb Ab Db Gb。
有頓悟的感覺嗎？喔，原來3/4 取音可以得到鋼琴上黑鍵那些音。
這取音順序也是我們所謂的四度圈。
自然音階(Diatonic Scale)的產生
C到G是和諧的五度音程，同時也是在物理上容易被發現的泛音
音程。(你總不能叫沒有CNC工具的原始人幫你搞一個 “根號2”
長度律管吧)透過五度的協和模進，找出後面這幾個音。接著
把他們調整到一個八度內，便產生了 C D E F# G A B 這七個音。
由於最後產生的 #F共鳴效果弱，故使用F音取代之。
那就是我們最熟悉的 C D E F G A B。不含任何升降記號。
其實自然音階一點也不自然，它是人工選擇後的結果。
同一八度內不同律管長度產生不同律音
在發現音律過程，如果採用不同長度會有不同音律，以長度1
律管發出聲音為C的Do, 其他長度能產生不同的音律，
諸如 :
8/9 Db(小二度)、7/8 D(大二度)、6/7 Eb(小三度)、4/5 E(大三度)、
3/4 F(完全四度)、2/3 G(完全五度)、3/5 A(大六度)......
其他的音律也都可以透過不同長度律管來吹奏出相對音程樂音。
但是但是但是, 很直覺的推測，你是一個遠古時代人，你沒什麼
特殊工具，要把律管變短，你會做的第一個選擇是? 合理的選擇
是分先兩等分也就是 case1 , 再來分三等分 case 2(產生五度音程)
, 再來分四等分 case 3 (產生四度音程)。你總不會一開始就選擇用
1/π這種鬼長度吧？
大叔的疑問
我們再回頭來看看大叔那些長久以來的疑問 :
1. 為什麼要創造五度圈、四度圈? 為什麼不是三度六度……?
2. 為什麼 C 大調音階中，五度音四度音會如此重要?
3. 和弦行進為什麼常使用 I - IV - V ?
4. 為什麼是完全四度、完全五度(為什麼這兩個比較和諧?)；
二度三度六度七度卻不是完全音程(為何這幾個相對不和諧?)
只要能夠回答完全四度、完全五度為什麼比較和諧，基本上
其他的問題也就都差不多能回答了。
所以最核心的問題其實應該是這麼描述 :
以長度1律管為基準音，為什麼2/3 律管的五度音程，
比起 7/8(大二度)、6/7(小三度)…. 等這些音程相對和諧?
為何五度音會勝出???? 為何相對和諧?
這個問題有幾種角度來詮釋(未必正確，包含我的猜測)。
其一、音律發現過程的合理長度選擇優先順序。也就是前面提及
的，合理來說我們會先選擇分兩等分、三等分、四等分……
所以「最先」被發現的音程順序是八度音、五度音、四度音。
這也成為和諧音程的前三名。
其二、熟悉感與美感的混合錯覺。臺灣人覺得臭豆腐豬血糕好吃
，有些外國人覺得噁心。這其實只是飲食習慣所導致的美食偏好。
因為我們常吃我們習慣了，我們就覺得它是美味。事實上感官的喜
好沒有絕對客觀，它受習慣影響甚鉅。所以優先發生的八度五度四
度音最被接受為諧和音程有其「先行者優勢」邏輯。
其三、站在律制角度，一個音律可以表示為：
F(n1,n2, ......) = g(n1,n2, ......)F0 n屬於 z
不同的函数對應不同的律制，由「參數」n1,n2 等參數化…
大叔不是數學系的，上面這段式網路上看到的，原則上基本上
理論上，站在律學角度，先有了五度相生律，在有12平均律。
五度相較和諧的數學論點是 : 五度音程的頻率比都是有理數。
甚? 蝦咪是有理數? 那就是「說不清」的數，因為「有理說不清」。
有理數包含整數(正負整數)、分數(有限小數循環小數)。其實數學與
音樂這兩門知識有很高關聯性。像畢達哥拉斯、伽利略、克卜勒、
牛頓、萊不尼茲這些人在音樂史上可都是有名的勒。很難想像
音樂跟數學這兩樣東西在那個時代就像是現代人的手機跟錢包，
OR like 香菸跟打火機……知識的分野其實並不像我們想像的那樣，
如果你真的對某些問題感興趣，你會知道，知識探索是沒有疆界
的……啊~ ~~~~ 精歹勢，大叔神遊扯遠了！
Well, 由於五度音程四度音程相對和諧，所以在取出自然音階後，
五度音屬音、四度音下屬音成了最重要的兩個音。
在和弦行進上，由於五度音程四度音程的和諧度，所以I-IV-V
成為了非常普遍慣用的和弦行進基礎。
四度音程它比較特別，它與大三度半音差距使得它具備 “類導音”
功能，而有聽覺傾向大三度音的FU。另一方面，又受「級進預期
心理」影響，它又有往五度前進力道
什麼叫「級進預期心理」? 當有人跟你說「恭喜發財」，你會接著
說「紅包拿來」，就算你沒有說，你敢否認你心裡有想到「紅包
拿來」? YES, 這就是預期心理.
四級又想往五級，又想回三級，使得C大調四級和弦具備「發散」
特質，或說左右搖擺，它既穩定又不那麼穩定。
當級進到五級之後，因為五度音程是最和諧音程，什麼叫最和諧?
就是最麻吉，最麻吉會怎樣? 你就會常去找他…所以 G就很愛回到C
，五度屬「收斂功能」，有強烈回到Root C 的功能。
這種發散收斂的交替作用，使得歌曲獲得「前進能量」，而這
所謂的前進能量，說穿了也不過是「恭喜發財」、「紅包拿來」
的預期心理。
由於五度與四度的和諧，使得在作曲、編曲、和聲、轉調、代理
各方面廣泛應用，也就產生了五度圈與四度圈了。
一般對五度圈四度圈認知
有很多書籍或者網路上文章闡述，從C出發的五度音演進順序為：
C G D A E B F# C# G# D# A# F C
因為繞回到C了，回到原點，又剛好把12半音全走完，
所以這樣是一圈，就叫五度圈。倒回來走又變成四度圈。
把五度圈跟四度圈寫出來，弄在一起，有很多和聲、轉調、
和弦代理等等 都可以怎樣用怎樣好聽......這就是為什麼叫四度圈
五度圈，或說為什麼要使用四度圈五度圈。
這樣感覺起來是 : 先有12個音了。有一天坐在科學園區被面板
砸到忽然想到，啊！四度音五度音聽起來特別和諧，是該
搞個五度圈來把合聲系統好好的系統化一下。
＝＝＞這樣其實是倒因為果。最先發生的和諧五度音程，大家
以為它是結果。所以這樣結果產生一個五度圈。
就音律發現的過程來看。是先有「和諧完全五度」、「和諧
完全四度」發生，才有音階的產生。五度音程、四度音程是
創造音階的要素。
音律發現過程我們得知，先有了和諧五度音程，才有G的下
一個音D，接著再用D為基礎，我們才得到了下一個A音…。
完全五度、完全四度是最和諧的音程。所以這代表？代表當音
符律動時候往上下完五度、上下完四度移動是安全的是好聽的。
為了迎合轉調、作曲、和聲方便查找使用，於是發展出五度圈
與四度圈。
這篇文不長，但也不算短了。大叔見識淺薄，只是把自己看到
的範疇稍做分享。若有謬誤，還望先進不吝指正。
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